Обобщенные решения уравнения Риккати
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-2-144-154
Аннотация
Рассматривается нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка иерархии Риккати. Понятие обобщенного решения для такого уравнения не может быть введено в рамках классической теории обобщенных функций ввиду того, что не определено произведение обобщенных функций. Для введения понятия обобщенного решения рассмотрены два подхода. При первом подходе использована аппроксимация решениями задачи Коши с комплексными начальными условиями и обобщенные решения определены как пределы аппроксимирующих семейств в смысле сходимости в D′(¡). Показано, что существуют два обобщенных решения задачи Коши. Вид решения зависит от того, в верхней или в нижней полуплоскости расположены полюсы аппроксимирующего решения. При втором подходе используется аппроксимация с помощью системы уравнений. Показано, что существует много аппроксимирующих систем и обобщенные решения задачи Коши зависят от выбора аппроксимирующей системы.
Об авторе
Е. В. Кузьмина
Брестский государственный технический университет
Беларусь
Беларусь
Кузьмина Елена Викторовна – старший преподаватель кафедры высшей математики
ул. Московская, 267, 224017, Брест
Список литературы
1. Владимиров, В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. – М.: Наука, 1979. – 320 с.
2. Ince, E. L. Ordinary differential equations / E. L. Ince. – New York: Dover Publications, 1944. – 558 p.
3. Громак, В. И. Аналитические свойства решений уравнений Пенлеве / В. И. Громак, Н. А. Лукашевич. – Минск: Университетское, 1990. – 157 с.
4. Громак, В. И. О решениях второго уравнения Пенлеве / В. И. Громак // Дифференц. уравнения. – 1982. – Т. 18, № 5. – С. 753–763.
5. Альбеверио, С. Решаемые модели в квантовой механике / С. Альбеверио, Ф. Гестези, Р. Хеэг-Крон, Х. Холден. – М.: Мир, 1991. – 568 с.
6. Данилов, В. Г. Алгебры особенностей сингулярных решений квазилинейных строго гиперболических систем первого порядка / В. Г. Данилов, В. П. Маслов, В. М. Шелкович // Теор. и мат. физика. – 1998. – Т. 114, № 1. – С. 3–55.
7. Антоневич, А. Б. Обобщенные решения одного дифференциального уравнения с рациональным коэффициентом / А. Б. Антоневич, Т. Г. Шагова // Таврич. вестн. информатики и математики. – 2019. – № 3. – С. 23–36. s
8. Антоневич, А. Б. Решения дифференциального уравнения u′ + u = 0 в пространстве распределений / А. Б. Ан- x тоневич, E. B. Кузьмина // Весн. Гродз. дзярж. ун-та імя Я. Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фізіка. Інфарматыка, вылічальная тэхніка і кіраванне. – 2020. – Т. 10, № 2. – С. 56–66.
9. Кузьмина, Е. В. Обобщенные решения дифференциального уравнения первого порядка с рациональным коэффициентом специального вида / E. B. Кузьмина // Проблемы физики, математики и техники. – 2021. – № 1 (46). – С. 54–61.
10. Грицук, Е. В. Исследование обобщенной иерархии уравнения Риккати на свойство Пенлеве / Е. В. Грицук, E. B. Кузьмина // Весн. Брэсц. ун-та. Сер. 4, Фізіка. Матэматыка. – 2017. – № 2. – С. 64–72.
Рецензия
Просмотров: 794
Послать статью по эл. почте 