Об управляемости, наблюдаемости и оптимизации дискретных нестационарных линейных систем Вольтерра

   Исследуются дискретные нестационарные линейные системы уравнений типа Вольтерра, существенной особенностью которых является зависимость каждого последующего состояния от всей предыстории процесса. Получено представление решений таких систем в форме Коши с учетом управляющих воздействий. Установлены необходимые и достаточные условия точечной управляемости, точечной управляемости по выходу и наблюдаемости, а также исследована линейно-квадратичная задача оптимизации рассматриваемых систем уравнений Вольтерра.

1. Гайшун, И. В. Управляемость систем, описываемых линейными дискретными уравнениями Вольтерpа / И. В. Гайшун, М. П. Дымков // Автоматика и телемеханика. – 2000. – № 7. – С. 88–100.

2. Kolmanovskii, V. B. Asymptotic properties of the solutions for some discrete Volterra equations / V. B. Kolmanovskii, E. Castellanos-Velasco // Dynamic Syst. Appl. – 2005. – Vol. 14 (2). – P. 197–224.

3. Гайшун, И. В. Многопараметрические системы управления / И. В. Гайшун. – Минск: Наука и техника, 1996. – 199 с.

4. Дымков, М. П. Экстремальные задачи в многопараметрических системах управления / М. П. Дымков. – Минск: БГЭУ, 2005. – 363 с.

5. Exponential stability of repetitive discrete linear processes / M. Dymkov [et al.] // Int. J. Control. – 2002. – Vol. 75, № 12. – P. 861–869. doi: 10.1080/00207170210131997

6. Z-transform and Volterra operator based approach to controllability and observability of discrete linear repetitive processes / M. Dymkov [et al.] // Multidimensional Syst. Signal Process. – 2003. – Vol. 14, № 4. – P. 365–395.

7. Control Theory for a Class of 2D Continuous-Discrete Linear Systems / M. Dymkov [et al.] // Int. J. Control. – 2004. – Vol. 77, № 9. – P. 847–860. doi: 10.1080/00207170410001726796

8. Optimal Control of Non-Stationary Differential Repetitive Processes / M. Dymkov [et al.] // Int. J. Integral Equat. Operator Theory. – 2008. – Vol. 60, № 2. – P. 201–216. doi: 10.1007/s00020-008-1554-0

9. Дымков, М. П. Линейно-квадратичные задачи оптимизации композитных дискретных 2-D систем управления / М. П. Дымков, И. В. Гайшун // Автоматика и телемеханика. – 2002. – № 2. – C. 71–83.

10. Гайшун, И. В. Системы с дискретным временем / И. В. Гайшун. – Минск: Ин-т математики НАН Беларуси, 2001. – 400 с.

11. Астровский, А. И. Наблюдаемость линейных нестационарных систем / А. И. Астровский. – Минск: МИУ, 2007. – 220 с.

12. Астровский, А. И. О взаимосвязи основных понятий наблюдаемости для линейных дискретных детерминированных систем в банаховых пространствах / А. И. Астровский // Докл. Акад. наук Беларуси. – 1993. – Т. 37, № 6. – С. 11–14.

13. Астровский, А. И. Равномерно точечная наблюдаемость линейных нестационарных систем // А. И. Аст­ровский // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 1999. – Т. 43, № 3. – С. 9–12.

14. Астровский, А. И. Связь между каноническими формами линейных дифференциальных систем наблюдения и каноническими формами их дискретных аппроксимаций / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. – 2011. – Т. 47, № 7. – С. 954–962.

15. Астровский, А. И. Линейные системы с квазидифференцируемыми коэффициентами: управляемость и наблюдаемость движений / А. И. Астровский, И. В. Гайшун. – Минск: Беларус. навука, 2013. – 213 с.

16. Астровский, А. И. Равномерная и равномерно точечная наблюдаемость линейных нестационарных систем / А. И. Астровский // Весн. Гродзен. дзярж. ун­та iмя Янкi Купалы. Сер. 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка. Вылiч. тэхнiка i кiраванне. – 2016. – Т. 6, № 2. – С. 47–56.

17. Астровский, А. И. Дифференциальные уравнения в кольце с частными производными: свойства, условия наблюдаемости / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. – 2018. – Т. 54, № 6. – С. 821–826. doi: 10.1134/S0374064118060109

18. Астровский, А. И. Формы Шварца для линейных дискретных систем наблюдения / А. И. Астровский // Тр. Ин­та математики. – 2016. – Т. 24, № 1. – С. 3–8.

19. Крахотко, В. В. Об управляемости дискретных линейных уравнений Вольтерра / В. В. Крахотко, В. В. Горячкин, В. В. Игнатенко // Информационные технологии : материалы 86-­й науч.­техн. конф. профессор.­преподавател. состава, науч. сотрудников и аспирантов, Минск, 31 янв. – 12 февр. 2022 г. – Минск, 2022. – С. 246–248.

20. Гайшун, И. В. Условия разрешимости и управляемость линейных двухпараметрических дискретных систем / И. В. Гайшун, В. В. Горячкин // Дифференц. уравнения. – 1988. – Т. 24, № 12. – С. 2047–2051.

21. Гайшун, И. В. К вопросу об управляемости и наблюдаемости двухпараметрических дискретных систем / И. В. Гайшун, В. В. Горячкин // Вес. Акад. навук БССР. Сер. физ.­мат. навук. – 1989. – № 4. – С. 3–8.

22. Пакшин, П. В. Линейно­квадратичная параметризация стабилизирующих управлений в дискретных системах с двумерной динамикой / П. В. Пакшин, К. Галковский, Э. Роджерс // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 11. – C. 157–173.

23. Лионс, Ж. Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Ж. Л. Лионс. – М.: Мир, 1972. – 144 с.