Прямой спектральный метод Чебышева для решения обобщенного уравнения крыла
https://doi.org/10.29235/1561-2430-2026-62-1-15-26
Анатацыя
Рассмотрено обобщенное интегро-дифференциальное уравнение Прандтля, в котором сингулярные интегралы содержат как искомое решение, так и его производную. Для решения данной задачи построены прямые численные методы, основанные на представлении решения и переменных коэффициентов уравнения в виде интерполяционных многочленов Чебышева. Развитый подход, использующий известные спектральные соотношения, позволяет получить аналитические выражения для сингулярной составляющей задачи и сводит ее решение к системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов интерполяционного многочлена. Построены две вычислительных схемы решения с использованием полиномов Чебышева первого и второго рода соответственно. На примере модельной задачи показано, что обе схемы обеспечивают хорошую обусловленность алгебраической задачи и обладают высокой точностью, демонстрируя экспоненциальную скорость сходимости погрешности.
Аб аўтарах
Г. Расолько
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
В. Волков
Институт математики Национальной академии наук Беларуси
Беларусь
Беларусь
М. Игнатенко
Белорусский государственный университет
Беларусь
Беларусь
Спіс літаратуры
1. Голубев, В. В. Лекции по теории крыла / В. В. Голубев. – М.: Наука, 1949. – 480 с.
2. Габдулхаев, Б. Г. Прямые методы решения уравнения теории крыла / Б. Г. Габдулхаев // Известия высших учебных заведений. Математика. – 1974. – № 2. – С. 29–44.
3. Иванов, В. В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений / В. В. Иванов. – Киев: Наукова думка, 1968. – 287 с.
4. Elliott, D. A сomprehensive approach to the approximate solution of singular integral equations over the arc (−1,1) / D. Elliott // The Journal of Integral Equations and Applications. – 1989. – Vol. 2, № 1. – P. 59–94. https://doi.org/10.1216/jie1989-2-1-59
5. Sahlan, M. N. Operational matrices of Chebyshev polynomials for solving singular Volterra integral equations / M. N. Sahlan, H. Feyzollahzadeh // Mathematical Sciences. – 2017. – Vol. 11, № 2. – P. 165–171. https://doi.org/10.1007/s40096-017-0222-4
6. Расолько, Г. А. Численное решение сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов / Г. А. Расолько // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. – 2018. – № 3. – С. 68–74.
7. Расолько, Г. А. К численному решению сингулярного интегро-дифференциального уравнения Прандтля методом ортогональных многочленов / Г. А. Расолько // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. – 2019. – № 1. – С. 58–68. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-58-68
8. Расолько, Г. А. Об одном методе численного решения некоторых сингулярных интегро-дифференциальных уравнений / Г. А. Расолько, С. М. Шешко, М. А. Шешко // Дифференциальные уравнения. – 2019. – Т. 55, № 9. – С. 1285–1292. https://doi.org/10.1134/S0374064119090115
9. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – М.: Наука, 1973. – 297 с.
10. Мусхелишвили, Н. И. Сингулярные интегральные уравнения / Н. И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1968. – 513 с.
11. Rasolko, G. A. Chebyshev spectral method for one class of singular integro-differential equations / G. A. Rasolko, V. M. Volkov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2025. – Vol. 65, № 2. – Р. 339–348. https://doi.org/10.1134/s0965542524701963
12. Пашковский, С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева / С. Пашковский. – М.: Наука, 1983. – 384 c.
13. Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – М.: Наука, 1989. – 543 с.
14. Ожегова, А. В. О сходимости в интегральной метрике приближенных решений обобщенного уравнения теории крыла / А. В. Ожегова, Л. А. Сурай // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. – 2014. – № 1. – С. 64–67.
##reviewer.review.form##
Праглядаў:
176
JATS XML
Паслаць артыкул па эл. пошце 
