Прямой спектральный метод Чебышева для решения обобщенного уравнения крыла

Аннотация

Рассмотрено обобщенное интегро-дифференциальное уравнение Прандтля, в котором сингулярные интегралы содержат как искомое решение, так и его производную. Для решения данной задачи построены прямые численные методы, основанные на представлении решения и переменных коэффициентов уравнения в виде интерполяционных многочленов Чебышева. Развитый подход, использующий известные спектральные соотношения, позволяет получить аналитические выражения для сингулярной составляющей задачи и сводит ее решение к системе линейных алгебраических уравнений для коэффициентов интерполяционного многочлена. Построены две вычислительных схемы решения с использованием полиномов Чебышева первого и второго рода соответственно. На примере модельной задачи показано, что обе схемы обеспечивают хорошую обусловленность алгебраической задачи и обладают высокой точностью, демонстрируя экспоненциальную скорость сходимости погрешности.