Формация F называется формацией Бэра – Шеметкова в классе групп X, если в любой конечной X-группе пересечение F-максимальных подгрупп совпадает с F-гиперцентром. Доказано, что для непустой наследственной насыщенной формации F существует наибольшая по включению наследственная насыщенная формация BSF, в которой F является формацией Бэра – Шеметкова. Установлена связь данного результата с решениями вопросов Аграваля (1976) и Шеметкова (1995). Для класса U всех сверхразрешимых групп описан класс BSU и приведен алгоритм распознавания принадлежности группы данному классу.

Разработан простой и единообразный метод, позволяющий устанавливать число и локализацию действительных решений трехчленных (триномиальных) алгебраических уравнений произвольной степени с действительными коэффициентами. Метод основан на том, что при помощи определенных подстановок трехчленное уравнение приводится к уравнению с одним параметром, представимым в виде явной функции от коэффициентов первоначального уравнения, и свойства решений исходного уравнения зависят только от значений этого параметра.

Работа посвящена проблеме интерполирования операторов, заданных на банаховых алгебрах функций. Получены интерполяционные операторные многочлены в формах Лагранжа и Ньютона произвольной фиксированной степени как решения соответствующих задач однократного операторного интерполирования, содержащие операцию умножения элементов функциональной алгебры. Построение интерполяционных формул ньютоновой структуры основано на аппарате операторных разделенных разностей. Указаны классы операторных многочленов, типичных для рассматриваемых функциональных банаховых алгебр, относительно которых представленные интерполяционные формулы являются инвариантными. Получены явные представления погрешности операторного интерполирования. Рассмотрены частные случаи формул линейной интерполяции, когда операция умножения задается различными правилами свертки элементов функциональной алгебры. Построены соответствующие интерполяционные формулы первого порядка, которые содержат преобразования Фурье или Лапласа и являются точными для линейных операторных многочленов специального вида. 

Объясняются недостатки существующего определения NP-полноты в сильном смысле. Пред лагается альтернативное определение, сохраняющее все существующие результаты по доказательству NP-полноты в сильном смысле задач распознавания.

Цель исследования – объяснение особенностей зависимости радиуса корреляций Бозе – Эйнштейна (размеров области рождения) от множественности рождающихся заряженных частиц при энергии в системе центра масс 7 и 13 ТэВ в процессах рр-столкновений на Большом адронном коллайдере в эксперименте ATLAS на основе гипотезы, согласно которой протоны являются когерентными состояниями партонов. Партоны рассматриваются как возбуждения на орисфере релятивистского пространства импульсов. Показано, что в рамках модели устанавливается общий вид зависимости радиуса корреляций от множественности заряженных частиц, допускающей описание экспериментальных данных. 

С целью улучшения энергетического и координатного разрешения нейтрального триггера детектора КМД-3 предлагается использовать алгоритм кластеризации на основе перекрывающихся «окон» триггерных ячеек. В качестве базовой триггерной ячейки рассматривается состоящая из 2 × 2 кристаллов область, значение суммарной амплитуды сигнала в которой передается для обработки в триггерную систему. На основе моделирования методом Монте-Карло определено оптимальное количество триггерных ячеек, которые должны быть отнесены к кластеру для восстановления энергии попавших в калориметр частиц в режиме реального времени.

Преобразование классических лазерных пучков в пучки бесселева типа имеет ряд преимуществ. В частности, оно может улучшить распределение энергии в дальней зоне для многомодового пучка и стабилизировать это распределение в широком диапазоне дистанций. В стандартном методе формирования бесселева пучка с применением одного или двух аксиконов последние используются для создания кольцевых пучков с малым углом конуса, оптимизированных для распространения на большие дистанции. Недостатком аксиконов является их фиксированная геометрия, не позволяющая настраивать параметры пучка. Дополнительное улучшение для структуры пучков бесселева типа, позволяющее реализовать более точные распределения энергии, достигается за счет добавления в пучок контролируемого количества сферической аберрации. Это требует разработки специализированной оптической системы, которая добавляет управляемую сферическую аберрацию в лазерный пучок. Эффективная конструкция подобной оптической системы предложена и экспериментально реализована применительно к преобразованию многомодовых лазерных пучков в пучки бесселева типа.

Предложена и исследована схема для оптической нанолитографии интерференционного типа, основанная на использовании возбуждения встречных поверхностных плазмон-поляритонов на плоской границе раздела металлодиэлектрической наноструктуры. Выполнен детальный расчет схемы оптической нанолитографии, предназначенной для формирования синусоидальных дифракционных решеток. Показано, что использование призмы ввода с большим показателем преломления позволяет более чем на порядок повысить коэффициент усиления формируемого в фоторезисте светового поля. Установлено, что путем изменения толщины слоев металлодиэлектрической структуры можно изменять волновое число, при котором реализуется условие плазмонного резонанса, и тем самым управлять периодом формируемых решеток и глубиной проникновения поля в фоторезист. Предложенная схема может быть использована для создания двумерных, круговых решеток, а также решеток произвольной формы при соответствующем выборе формы вводной призмы.

Исследовано влияние отжига при 350–500 °С на структурно-фазовое состояние, нанотвердость, модуль упругости и критическую нагрузку отслаивания Lc вакуумно-дуговых покрытий TiN, нанесенных на подложку из предварительно отожженной стали 9ХС. Установлено, что в покрытии TiN содержатся фазы TiN и Ti. Нанотвердость покрытия составляет 29 ГПа, а модуль упругости – 485 ГПа. Сделано заключение, что повышенные значения нанотвердости и модуля упругости покрытия связаны с присутствием в нем большого количества дефектов кристаллической решетки. Показано, что по мере увеличения температуры отжига покрытия от 350 до 500 °С значения нанотвердости и модуля упругости покрытий TiN уменьшаются, при этом регистрируется увеличение параметра кристаллической решетки, а также уменьшение плотности дислокаций и диспергирование TiN. Увеличение параметра кристаллической решетки TiN при отжиге покрытия связано с образованием в нем вакансионных комплексов. Установлено, что в результате отжига покрытий TiN нагрузка его отслаивания увеличивается от 12,8 до 21,1 Н. Следовательно, возрастание нагрузки отслаивания покрытия при отжиге связано с образованием оксидной пленки, которая препятствует зарождению (генерированию) дислокаций при внедрении и перемещении индентора в покрытии и, таким образом, замедляет образование микротрещин на границе покрытия и подложки.