Рассматривается смешанная задача для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе с первыми косыми производными в граничных условиях. При ее решении с помощью метода характеристик возникают эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры второго рода. Для полученных интегральных уравнений доказано существование единственного решения в классе дважды непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости начальных данных. Также показано, что для гладкости решения исходной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования заданных функций при их достаточной гладкости. Метод характеристик сводится к разбиению всей области решения на подобласти, в каждой из которых строятся решения подзадач с использованием начальных и граничных условий. Полученные решения затем склеиваются в общих точках, порождая условия склейки, которые и являются условиями согласования. Для случая, когда направления косых производных в граничных условиях совпадают с характеристическими направлениями, доказывается усиление требований на гладкость заданных функций. Данный подход позволяет строить как точные, так и приближенные решения. Точные решения могут быть найдены тогда, когда удается разрешить эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры. В противном случае можно найти приближенное решение задачи либо в аналитическом, либо в численном виде. При этом при построении приближенного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при использовании численных методов решения задачи.

Выписываются условия изолированности нулевой особой точки плоских полиномиальных полей третьей и четвертой степени через коэффициенты компонент этих полей. Как оказалось, данные условия существенно зависят от наибольшего общего делителя компонент плоских полиномиальных полей: в некоторых случаях только от его степени, а в некоторых – дополнительно от наличия у него ненулевых вещественных нулей. Соот вет ствующие рассуждения строятся на понятии результанта и субрезультантов компонент поля. В случае изолированности особой точки для ее индекса предлагаются достаточно простые формулы через субрезультанты и коэффициенты компонент.

Установление вычислительной сложности задач на графах является актуальной проблемой. В настоящей работе рассматривается задача, в которой требуется определить, существует ли в заданном 3n-вершинном расщепляемом графе n попарно непересекающихся порожденных подграфов, изоморфных простой цепи порядка 3. Разработан полиномиальный алгоритм, который решает эту задачу. В его основе лежит техника увеличивающих подграфов. Алгоритм может найти применение при решении задач формирования команд.

Рассматриваются вопросы конструктивного анализа краевой задачи Валле – Пуссена для линейного матричного дифференциального уравнения Ляпунова второго порядка с параметром и переменными коэффициентами. Исходная задача сведена к эквивалентной интегральной задаче, для исследования разрешимости которой применяется модификация обобщенного принципа сжимающих отображений. Установлена связь используемого подхода с методом функций Грина. Получены коэффициентные достаточные условия однозначной разрешимости этой задачи. С помощью метода малого параметра Ляпунова – Пуанкаре разработан алгоритм построения решения. Исследованы сходимость, скорость сходимости этого алгоритма и дана конструктивная оценка области локализации решения. В качестве иллюстрации применения полученных результатов рассмотрена линейная задача стационарной теплопроводности для цилиндрической стенки, а также двумерная матричная модельная задача. С помощью разработанного общего алгоритма построены аналитические приближенные решения этих задач, и на основе их точных решений проведен сравнительный численный анализ.

Исследована спектральная согласованность двухслойной схемы с весами для нестационарного уравнения Шредингера. Показано, что семейство консервативных разностных схем на шеститочечном шаблоне на каждом шаге по времени эквивалентно последовательности двух сопряженных фазовых фильтров первого порядка
с комплекснозначным полюсом. На основе численного анализа получены приближенные аналитические зависимости оптимальных значений параметров схемы с весами от соотношения шагов сетки, при которых достигается минимальная погрешность функции передачи соответствующего цифрового фильтра в заданном спектральном диапазоне. Показано, что среднеквадратичная погрешность функции передачи дискретных моделей с оптимальными параметрами на фиксированном частотном интервале многократно меньше соответствующих характеристик схемы четвертого порядка точности, которая обеспечивает наилучшую спектральную согласованность в лишь бесконечно узком спектральном диапазоне. Полученные результаты могут быть использованы при конструировании эффективных численных алгоритмов численного анализа как линейных, так и нелинейных задач для уравнений шредингеровского типа.

Разработана полная математическая модель измерения параметров матрицы рассеяния для [Sx] объекта измерения в виде четырехполюсника, в которой математическая модель восьмиполюсника погрешностей описывается 16 параметрами матрицы рассеяния [E]. Дополнительно в сравнении с 12-параметрической моделью восьмиполюсника погрешностей включены четыре параметра, позволяющие учесть утечки, паразитные передачи при исследовании СВЧ-модулей (СВЧ-микросборок). Благодаря использованию матричных методов анализа получены урав нения в матричном виде, связывающие матрицы результатов измерений [Sи] и действительные значения параметров матрицы [Sx], при этом с целью обеспечения возможности решения этих уравнений вместо матрицы рассеяния [E] предложено использовать матрицу передачи [T] в виде клеточных матриц [Taa], [Tab], [Tba], [Tbb].

Выведены в декартовой системе координат в ньютоновской теории тяготения уравнения движения системы из двух тел, движущихся в среде. Система координат барицентрическая, т. е. в ней центр масс двух тел неподвижен. С помощью аппроксимационной процедуры Эйнштейна – Инфельда из полевых уравнений Эйнштейна найдено гравитационное поле, создаваемое системой «два тела – среда», а затем получены уравнения движения тел
в этом поле. Показано, что в постньютоновском приближении общей теории тносительности центр масс двух тел, движущихся в газопылевой разреженной среде постоянной плотности, определенный по аналогии с ньютоновским центром масс, смещается по циклоиде, хотя в ньютоновском приближении он неподвижен, т. е. движение по циклоиде происходит относительно барицентрической ньютоновской неподвижной системы отсчета. Даны численные оценки для величины этого смещения, которое при популярном значении плотности среды ρ = 10–21 г·см–3 может достигать порядка 106 км за один оборот двух тел вокруг их смещающегося центра масс. В случае равенства масс тел их релятивистский центр масс, как и их ньютоновский центр масс, неподвижен. Выдвинута гипотеза о том, что для любых эллиптических орбит двух тел и неоднородного распределения газопылевой среды качественная картина движения релятивистского центра масс двух тел не изменится.

Предложена пятивекторная теория гравитации, в которой уровень отсчета плотности энергии может быть выбран произвольно. Теория сформулирована, как система со связями, в которой множители Лагранжа принадлежат некоторому ограниченному классу векторных полей, в отличие от общей теории относительности, где множители Лагранжа могут быть заданы произвольно. Следствием теории является утверждение, что основная часть вакуумной плотности энергии не влияет на расширение вселенной, в то время как оставшаяся часть приводит к закону расширения, близкому к линейному, как у вселенной Милна.

Для предварительного отбора событий по сигналам электромагнитного калориметра эксперимента COMET был разработан алгоритм обработки сигналов, позволяющий измерять в режиме реального времени энергии частиц, попадающих в калориметр. В данной работе описан процесс и результаты оптимизации этого алгоритма, проведенной с помощью моделирования методом Монте-Карло. Определены энергетические пороги на триггерные ячейки, позволяющие выделить сигнальное событие – электрон с импульсом 105 МэВ/c, и значительно уменьшить загрузку. Данный алгоритм реализован в созданном прототипе аппаратуры Первичного триггера электромагнитного калориметра. Работа прототипа аппаратуры с предложенным алгоритмом была проверена стендовыми измерениями и экспериментами на пучке электронов. Полученные результаты удовлетворяют ключевому требованию калориметра – энергетическое разрешение в режиме реального времени лучше 5 % для энергии сигнального электрона.

В настоящее время активно внедряются неинвазивные (дистанционные) термографические методы на основе ИК-изображений. Используя результаты расчета приращения температуры, возникающей при наличии патологического источника в коже человека, предложен ряд способов решения «обратных задач». К ним относятся определение глубины нахождения теплового источника по измерению моно- или полихромного приращения нормированной яркости поверхности ткани в одной точке; глубины нахождения источника и параметра теплоотдачи по измерению поли- или монохромного приращения нормированной яркости (или температуры) в двух точках; тепловой мощности источника по измерению приращения абсолютной яркости или температуры в одной точке; глубины нахождения теплового источника и его размера в приповерхностном слое по измерению приращения нормированной яркости в двух точках. С целью решения этих задач указаны теплофизические и оптические характеристики мягких тканей биологического организма. Приведены аналитические формулы для описания температуры и возникающего под ее влиянием свечения от источников цилиндрической и сферической формы.

Методом Стокбаргера – Бриджмена были получены монокристаллы Mn0,99Fe0,01As. Исследовано влияние внешнего магнитного поля напряженностью до 10 Тл на фазовые переходы в монокристалле Mn0,99Fe0,01As. Установлено, что магнитоструктурный фазовый переход в Mn0,99Fe0,01As сопровождается изменением энтропии ΔSm, что обусловлено трансформацией кристаллической структуры. При температуре выше температуры магнитоструктурного перехода Tu = 290 К выявлено существование нестабильной магнитной структуры. Магнитокалорические характеристики исследуемого материала определялись косвенным методом расчета на основе термодинамических соотношений Максвелла и уравнения Клапейрона – Клаузиуса.