Алгебраические числа – это корни многочленов с целыми коэффициентами. Каждое алгебраическое число α характеризуется своим минимальным многочленом P_α – многочленом наименьшей положительной степени с целыми взаимно простыми коэффициентами, для которого α является корнем. Степень этого многочлена называется степенью числа α, а максимум модулей коэффициентов – высотой числа α. В работе рассматривается распределение алгебраических чисел α, степень которых фиксирована, высота ограничена растущим параметром Q, а минимальный многочлен P_α таков, что абсолютное значение его производной P′_α (α) ограничено заданной величиной X. Показано, что когда ограничение X на производную лежит в определенном диапазоне, при Q → +∞ такие алгебраические числа распределяются равномерно в отрезке [-1+√2/3.1-√2/3].

Получено классическое решение одномерного волнового уравнения с условиями на характеристиках для разных областей, в которых рассмотрены эти задачи. Аналитическое решение строится методом характеристик. Кроме этого, доказана и единственность полученного решения. Доказаны необходимость и достаточность условий согласования для заданных функций задачи, при выполнении которых классическое решение существует при наличии гладкости заданных функций.

Изучаются аппроксимационные свойства сумм Абеля – Пуассона рациональных сопряженных рядов Фурье по системе алгебраических дробей Чебышева – Маркова, а также исследуются приближения данным методом сопряженных на отрезке [–1,1] функций с плотностью | x |^s , s ∈(1, 2). Приведены результаты, относящиеся
к исследованиям полиномиальных и рациональных приближений сопряженных функций. Проводится построение сопряженного ряда Фурье по одной системе алгебраических дробей Чебышева – Маркова. Устанавливается интегральное представление приближений сопряженных на отрезке [–1,1] функций изучаемым методом, найдены асимптотически точные верхние грани уклонений сопряженных сумм Абеля – Пуассона на классах H^(γ)[-1,1], γ ∈ (0,1], сопряженных функций fˆ, когда функция f удовлетворяет на отрезке [–1,1] условию Липшица порядка γ, γ ∈ (0,1], а также изучены приближения сопряженными суммами Абеля – Пуассона сопряженных функций с плотностью | x |^s , s ∈(1, 2), на отрезке [–1,1]. Получены оценки приближений, асимптотическое выражение мажоранты приближений при r → 1. Найдено оптимальное значение параметра, при котором обеспечивается наибольшая скорость убывания мажоранты. Как следствие полученных результатов подробно исследована задача приближения сопряженной функции с плотностью | x |s , s > 0, суммами Абеля – Пуассона сопряженных полиномиальных рядов по системе многочленов Чебышева первого рода. Установлены оценки приближений, а также асимптотическое выражение мажоранты приближений. Работа носит как теоретический, так и прикладной характер. Возможно применение при чтении спецкурсов на математических факультетах и для решения конкретных задач вычислительной математики.

Рассмотрена взаимосвязь условий p-дифференцируемости, p-голоморфности и существования производной функции p-комплексного переменного. Найден общий вид p-голоморфной функции. Получены достаточные условия p-аналитичности и локальной обратимости. Доказаны принципы сохранения области и максимума нор- мы для p-голоморфной функции и теорема единственности.

Рассматриваются результаты, касающиеся n-однородных С*-алгебр. Приводятся классические результаты Ж. Фелла, Ж. Томияма, М. Такесаки, описывающие n-однородную С*-алгебру как алгебру всех непрерывных сечений соответствующего алгебраического расслоения. Посредством этой геометрической интерпретации, различные авторы описывали классы n-однородных С*-алгебр с пространством примитивных идеалов, гомеоморфным двумерной сфере S², трехмерной сфере S³, двумерному тору T², трехмерному тору T³, произвольному связному ориентируемому и неориентируемому компактному двумерному многообразию. Также А. Антоневич и Н. Крупник задавали различные структуры на множестве классов эквивалентности алгебраических расслоений на сферах. Дальнейшая работа в этом направлении может состоять в описании классов эквивалентности алгебраических расслоений над трехмерными, четырехмерными многообразиями и т. д.

Рассматриваются некоторые классы линейных двумерных разностных уравнений типа Вольтерра. Получены представления решений с помощью аналогов резольвенты и матрицы Римана.

Данная работа посвящена приближенному вычислению математических ожиданий нелинейных функционалов от решения линейного уравнения Скорохода с ведущим винеровским процессом и случайным начальным условием. Предложен новый подход к построению квадратурных формул, точных для функциональных многочленов третьей степени, который основан на использовании кратных интегралов Стилтьеса. Также построена составная приближенная формула, точная для функциональных многочленов третьего порядка, сходящаяся к точно- му значению ожидания, основанная на комбинации полученной квадратурной формулы и аппроксимации ведущего винеровского процесса. Рассмотрены тестовые примеры, иллюстрирующие применение полученных формул.

Во многих приложениях желательно рассматривать не один случайный вектор, а набор случайных векторов с совместным распределением. Данная статья посвящена интегралам и интегральным преобразованиям, связанным с совместной векторной гауссовской функцией плотности вероятности. Такие интегралы и преобразования возникают в теории статистических решений, в частности в теории дуального управления, которая базируется на теории статистических решений. Одним из представленных результатов является интеграл от совместной векторной гауссовской функции плотности вероятности. Другие результаты – это формула полной вероятности и формула Байеса, сформулированные в терминах совместной векторной гауссовской функцией плотности вероятности. В качестве примера получены байесовские оценки коэффициентов множественной функции регрессии. Предложенные интегралы могут быть использованы как табличные интегралы в различных областях исследований

Неорганические сцинтилляционные стекла формируют домен быстроразвивающихся детекторных материалов, используемых для детектирования различных видов ионизирующего излучения. Наибольшее распространение получили литий-силикатные стекла, обогащенные изотопом ⁶Li, которые используются для регистрации тепловых нейтронов. Вместе с тем в силу специфики энергетической зависимости сечения нейтронов легких ядер такие материалы малопригодны для регистрации эпитермальных и более высокоэнергетичных нейтронов. Использование редкоземельных элементов в составе стекол позволяет повысить чувствительность к нейтронам. В системе BaO–Gd₂O₃–SiO₂ при активации ионами церия впервые создано сцинтилляционное стекло с выходом не менее 2500 фот/МэВ, что позволяет создавать недорогие детекторные элементы значительного объема для регистрации нейтронов. Установлено, что детекторы на основе стекла BaO–Gd₂O₃–SiO₂ обладают удовлетворительными детекторными свойствами при регистрации нейтронов в широком спектре их энергий.

C использованием метода фемтосекундной абсорбционной спектроскопии исследована динамика спектров нестационарного наведенного поглощения дифлавоноида 3,7-дигидрокси-2,8-ди(4-метоксифенил)-4Н,6Н-пирано[3,2-g]хромен-4,6-диона (ДФВ) в растворителях различной природы. Установлено, что трансформация нестационарных спектров ДФВ во времени обусловлена процессами внутримолекулярного переноса протонов в возбужденном синглетном состоянии. В неполярном растворителе толуоле реализуется перенос двух протонов в две стадии. Вначале за субпикосекундные времена из франк-кондоновского состояния образуется форма с одним перенесенным протоном. Далее из данного переходного состояния во временном диапазоне до 9 пс происходит перенос второго протона и формирование таутомера, обладающего высоким квантовым выходом флуоресценции ~0,66 и соответствующей полосой усиления в нестационарных спектрах наведенного поглощения. В полярном растворителе диметилформамиде в возбужденном состоянии за аналогичные, характерные для неполярного толуола, субпикосекундные времена образуется короткоживущая форма с одним перенесенным протоном и временем жизни порядка 25 пс. Полярность среды, влияющая на формирование набора «закрытых» и «открытых» форм ДФВ в основном состоянии, отличающихся различным относительным расположением в пространстве гидроксильных и карбонильных групп, и, соответственно, возможностями образования внутримолекулярных водородных связей, в значительной мере определяет механизм процесса внутримолекулярного переноса протонов в молекуле ДФВ. В неполярном растворителе реализуется последовательный перенос двух протонов с образованием флуоресцирующего долгоживущего таутомера, а в полярном происходит преимущественно перенос одного протона с образованием короткоживущей нефлуоресцирующей формы.

Исследованы температурные зависимости статического коэффициента усиления по току (β) биполярных n-p-n-транзисторов, сформированных по аналогичным технологическим маршрутам (серии А и В), в интервале температур 20–125 °С. Содержание неконтролируемых технологических примесей в приборах серии А было ни- же предела обнаружения методом полного внешнего отражения рентгеновского излучения (по Fe < 4,0 · 10⁹ ат/см²). В приборах серии В вся поверхность пластин была покрыта слоем Fe со средней концентрацией 3,4 · 10¹¹ ат/см², наблюдались также пятна Cl, K, Ca, Ti, Cr, Cu, Zn. Установлено, что в приборах серии В при среднем уровне тока коллектора (1,0 ∙ 10^–6 < I_c < 1,0 ∙ 10^–3 A) статический коэффициент усиления по току больше соответствующего значения в приборах серии А. Это обусловлено большей эффективностью эмиттера вследствие высокой концентрации основной легирующей примеси. Данное обстоятельство определяло и более сильную температурную зависимость β в приборах серии В вследствие значительного вклада в его величину температурного изменения ширины запрещен- ной зоны кремния. При I_c < 1,0 ∙ 10^–6 A β для приборов серии В становится существенно меньше соответствующих значений для приборов серии А и практически перестает зависеть от температуры. В приборах серии В рекомбинационно-генерационный ток преобладает над полезным диффузионным током неосновных носителей заряда в базе вследствие наличия высокой концентрации неконтролируемых технологических примесей. Для приборов серии А при I_c < 10–6 A температурная зависимость β практически не отличается от аналогичной зависимости для среднего уровня инжекции.

Рассмотрены разнонаправленные квазипериодические воздушные течения в вытяжной шахте над четырехрядным горизонтальным пучком, состоящим из биметаллических ребристых труб, которые служат для от- вода теплоты в теплообменных аппаратах. Проведено моделирование движения воздуха на основе уравнений для термогравитационной конвекции, включающей тепловую и гидродинамическую задачи для свободно-конвективного течения вязкой жидкости в приближении Буссинеска. Предложена интерпретация квазипериодических воздушных течений в шахте на основе конвекции Рэлея – Бенара, в результате которой в жидкости или газе формируются правильные структуры, называемые ячейками Рэлея – Бенара. Ячейки Рэлея – Бенара появляются при переходе из устойчивого состояния системы в неустойчивое в результате действия возмущений скорости и температуры. Рассмотрены возможные двумерные (конвективные валы) и трехмерные (прямоугольные ячейки) структуры, формирующиеся в шахте для различных подведенных электрических мощностей к пучку оребренных труб. Для оценки числа возникающих структур рассчитаны критические числа Рэлея, характеризующие критические градиенты температур и критические движения в системе. Для двух экспериментов проведено сравнение экспериментальных чисел Рэлея с их критическими значениями. Также обсуждаются отличия условий проведения эксперимента от используемых в расчетах идеальных граничных условий и частичном разрушении квазипериодических структур вследствие этого.