На основе использования параметризации Федорова с помощью комплексного вектор-параметра найдены некоторые дискретные подгруппы группы Лоренца. Показано, что дискретные подгруппы группы Лоренца, не имеющие неподвижных точек, содержатся в бустах вдоль пространственного направления для времениподобных и пространственноподобных векторов и являются дискретными подгруппами группы S0(1,1), тогда как дискретные подгруппы изотропного вектора являются подгруппами группы S0(1,1) х E (1,1). Приводится пример построения узлов «времениподобной» решетки.

В работе показано, что на числовой прямой и комплексной плоскости существуют интервалы I малой длины и круги K малого радиуса, внутри которых нет алгебраических чисел с небольшой высотой. При увеличении длины интервала и радиуса круга уже можно получать нетривиальные оценки для количества алгебраических чисел в I и K.

Рассматриваются старшие показатели Ляпунова линейных дифференциальных систем dx/ dt = µA(t)x, xєℝⁿ, t ≥0, с кусочно-непрерывными коэффициентами и вещественным параметром-множителем как функции параметра. В работе доказано, что старший показатель Ляпунова является функцией, такой, что прообраз любого бесконечного полуинтервала, замкнутого слева, является G_⅋-множеством вещественной оси, равной нулю в нуле и удовлетворяющей вещественных полуосей она тождественно равна плюс бесконечности. В первом случае доказана достаточность приведенных необходимых условий.

Рассматривается одна обратная задача аналитической теории линейных дифференциальных уравнений, а именно, строится уравнение Фукса с четырьмя особыми точками и заданной приводимой группой монодромии ранга 2.

Предложен метод приближенного вычисления функциональных интегралов по спиновым переменным от функционалов, содержащих взаимодействие удаленных узлов. Этот метод основан на разложении по большому и малому параметрам, содержащимся в функционале и мере.

В работе рассматривается вопрос о сложности задачи распознавания гамильтоновости графов с предписанной локальной структурой: локально связных графов с ограничениями на степени вершин, N₂-локально связных К_{1 3-}свободных графов и локально связных почти К_{1 3}-свободных графов. Установлена NP-полнота задачи в каждом из рассматриваемых классов графов, тем самым, в частности, опровергнута гипотеза, выдвинутая в 2011 г., о полиномиальной разрешимости задачи о гамильтоновом цикле в классе локально связных графов со степенями вершин, не превосходящими 6. Также показано, что некоторые полученные ранее достаточные условия гамильтоновости не могут быть естественным образом ослаблены без потери свойства полиномиальной разрешимости задачи о гамильтоновом цикле.

Алгебраический метод разделения переменных, разработанный ранее для релятивистского уравнения Дирака, улучшен и обобщен на случай системы уравнений Максвелла для построения ее точных решений.

Представлены статистики, их распределения и критерии, позволяющие строить доверительные интервалы и проверять гипотезы в параллельном факторном анализе. Проиллюстрировано их применение на примере имитационного моделирования задачи определения концентрации веществ в растворах.

Пусть K/k - квадратичное сепарабельное расширение, char K ≠ 2, A - некоммутативная конечномерная K-алгебра с делением с k-инволюцией. Для алгебр A простого индекса взаимно простого с char K доказана следу¬ющая гипотеза: k-линейная оболочка коммутанта унитарной группы совпадает с A.

В рамках ковариантного описания расслоения Хопфа S³ → S² в кватернионах установлена связь соответствующих проективных координат с вектор-параметрами, что дает ковариантное представление потенциалов зацепляющихся электромагнитных полей и дополняет теорию векторной параметризации группы SU (2)

Исследована модификация пленок алмазоподобного углерода (АПУ) импульсным лазерным излучением с длиной волны 532 нм и длительностью 18 нс. Облучение пленок АПУ с энергетической экспозицией свыше 0,4 Дж/см² сопровождалось формированием электропроводящих структур с поверхностным сопротивлением от тысяч до единиц кОм/^. Установлена зависимость проводимости пленок от энергетической экспозиции лазерного облучения и обсуждается ее связь со структурными изменениями пленок и процессами их нагрева и испарения.

Расчетные данные по волновому коэффициенту сопротивления, температуре торможения, толщине ударного слоя и другим газодинамическим параметрам были использованы для того, чтобы показать приемлемое согласие между численными и эмпирическими результатами для обтекания сверхзвуковым потоком заостренного кругового конуса, кругового конуса со сферическим носиком и усеченного конуса. Из анализа численных данных, позволяющих получить представление о рассмотренных физических явлениях, можно сделать вывод, что использованные эмпирические соотношения могут быть рекомендованы для верификации разрабатываемого нового программного обеспечения вычислительной гидрогазодинамики, а также для оценки свойств применяемых вычислительных сеток. Это позволяет получать более точные результаты, а также разрешить такие особенности сверхзвукового потока, как ударные волны и контактные границы.

В работе исследованы магнитные характеристики сплавов MnNi_lxFe_xGe в области составов 0,10 ≤х ≤0,25. Показано, что образцы всех изученных составов при комнатной температуре относятся к ферромагнетикам со структурой типа Ni₂In. При увеличении содержания железа от х = 0,10 до х < 0,20 происходит процесс стати¬стического замещения марганца в обоих типах структурных позиций MeI и MeII в MnNi_{1_x}Fe_xGe. При х ≥ 0,20 железо замещает марганец только в позициях MeI и не замещает никель в позициях MeII.

Проведены исследования диэлектрической проницаемости и удельной электропроводности монокристаллов Cu₂ZnSnS₄ и Cu₂ZnSnSe₄ в интервале температур 100-300 К на частотах измерительного поля 10³-10⁶ Гц. Определены значения обобщенной энергии активации основных носителей заряда в этих кристаллах. Показано, что абсолютные значения изученных характеристик возрастают при увеличении температуры. Выявлена дисперсия диэлектрических свойств исследованных монокристаллов: с ростом частоты значения диэлектрической проницаемости уменьшаются, а удельной электропроводности - увеличиваются. Обнаружено, что диэлектрическая проницаемость и проводимость у монокристаллов Cu₂ZnSnSe₄ больше, чем у Cu₂ZnSnS₄.

Исследованы кристаллическая структура и электрофизические свойства керамик, полученных из обработанных ультразвуком порошков цирконата-титаната свинца. Установлено, что ультразвуковое воздействие на исходные порошки дает возможность получать пьезоэлектрическую керамику с монокристаллической структурой и заданными физическими свойствами.

Методами масс-спектрометрии вторичных ионов, измерений поверхностного сопротивления и микротвердости проведены исследования свойств приповерхностной (рабочей) области пластин монокристаллического кремния, имплантированных ионами бора и фосфора с целью формирования сильнолегированных «карманов» комплиментарных КМОП-структур. Обнаружено приповерхностное упрочнение пластин после имплантации. Образование слоя с повышенной плотностью дефектов в кремнии снижает микротвердость приповерхностного слоя. Быстрый термический отжиг приводит к разупрочнению приповерхностной области монокристалла кремния на глубине до 1 мкм и увеличению трещиностойкости (росту K^ и у) при малых нагрузках. Полученные экспериментальные результаты объяснены с учетом генерации вакансий в процессе быстрого термического отжига.

В интервале температур 80-300 К и магнитных полях с индукцией до 2,1 Тл изучены особенности магнито¬резистивных свойств и эффекта Холла твердого раствора Mn_0,55V_0,45S. Установлено, что состав Mn_0,55V_0,45S является полупроводником с высокими значениями концентрации носителей заряда р-типа и низкими величинами их подвижности; обладает магниторезистивным эффектом; имеет неколлинеарную антиферромагнитную структуру в области температур Т < Т_N = 130 К; в окрестности температуры Т ~ 180 К в Mn_{0 55}V_{0 45}S имеет место фазовое превращение типа полупроводник-полуметалл, обусловленное делокализацией носителей заряда и образованием микрообластей с ферромагнитным упорядочением в антиферромагнитной матрице. Магниторезистивный эффект в этом случае, вероятнее всего, обусловлен магнитной неоднородностью и может быть проинтерпретирован в рамках модели электронного и магнитного разделения фаз, согласующейся с теорией протекания тока в сильно легированных полупроводниках.

Для любого Q > 1 в работе доказано существование алгебраических чисел третьей степени в кругах радиуса, большего_cQ ^-1  , при достаточно большой константе с. Доказательство основывается на метрической теорем диофантовых приближений в кругах малой меры.

Получена оценка снизу количества многочленов фиксированной степени и ограниченной высоты с малой производной в некотором корне, которая улучшает известные к настоящему времени оценки. Данная оценка получена с использованием методов метрической теории чисел.

Для диагноза патологии речевого тракта по акустическому сигналу предлагается соединение ансамбля дерева принятия решений и генетического алгоритма. Результаты экспериментов подтверждают лучшие показатели (более высокую точность классификации) предложенного подхода по сравнению с другими методами.